2017年高考數學第一題？一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則A．B．C．D．2．如圖，那么，2017年高考數學第一題？一起來了解一下吧。
一、選擇題
1.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2=x1+x3，則有()
A.|FP1|+|FP2|=|FP3|
B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2
C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|
D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|
答案：C解題思路：拋物線的準線方程為x=-，由定義得|FP1|=x1+，|FP2|=x2+，|FP3|=x3+，則|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p，2|FP2|=2x2+p，由2x2=x1+x3，得2|FP2|=|FP1|+|FP3|，故選C.
2.與拋物線y2=8x相切傾斜角為135°的直線l與x軸和y軸的交點分別是A和B，那么過A，B兩點的最小圓截拋物線y2=8x的準線所得的弦長為()
A.4B.2C.2D.
答案：C命題立意：本題考查直線與拋物線及圓的位置關系的應用，難度中等.
解題思路：設直線l的方程為y=-x+b，聯立直線與拋物線方程，消元得y2+8y-8b=0，因為直線與拋物線相切，故Δ=82-4×(-8b)=0，解得b=-2，故直線l的方程為x+y+2=0，從而A(-2,0)，B(0，-2)，因此過A，B兩點最小圓即為以AB為直徑的圓，其方程為(x+1)2+(y+1)2=2，而拋物線y2=8x的準線方程為x=-2，此時圓心(-1，-1)到準線的距離為1，故所截弦長為2=2.
3.如圖，過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為()
A.y2=9x B.y2=6x
C.y2=3x D.y2=x
答案：C命題立意：本題考查拋物線定義的應用及拋物線方程的求解，難度中等.
解題思路：如圖，分別過點A，B作拋物線準線的垂線，垂足分別為E，D，由拋物線定義可知|AE|=|AF|=3，|BC|=2|BF|=2|BD|，在RtBDC中，可知BCD=30°，故在RtACE中，可得|AC|=2|AE|=6，故|CF|=3，則GF即為ACE的中位線，故|GF|=p==，因此拋物線方程為y2=2px=3x.
4.焦點在x軸上的雙曲線C的左焦點為F，右頂點為A，若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是()
A.(1,3) B.(1,3]
C.(3，+∞) D.[3，+∞)
答案：D命題立意：本題主要考查雙曲線的離心率問題，考查考生的化歸與轉化能力.
解題思路：設AF的中點C(xC,0)，由題意xC≤-a，即≤-a，解得e=≥3，故選D.
5.過點(，0)引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取值時，直線l的搭肆斜率等于()
A. B.- C.± D.-
答案：B命題透析：本題考查直線與圓的位置關系以及數形結合的數學思想.
思路點撥：由y=，得x2+y2=1(y≥0)，即該曲線表示圓心在原點，半徑為1的上半圓，如圖所示.
故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB，所以當sin AOB=1，即OAOB時，SAOB取得值，此時O到直線l的距離d=|OA|sin 45°=.設此時直線l的方程為y=k(x-)，即kx-y-k=0，則有=，解得k=±，由圖可知直線l的傾斜角為鈍角，故k=-.
6.點P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點，且|PA|=|AB|，則稱點P為“正點”，那么下列結論中正知滲轎確的是()
A.直線l上的所有點都是“正點”
B.直線l上僅有有限個點是“正點”
C.直線l上的所有點都不是“正點”
喊或D.直線l上有無窮多個點(點不是所有的點)是“正點”
答案：A解題思路：本題考查直線與拋物線的定義.設A(m，n)，P(x，x-1)，則B(2m-x,2n-x+1)， A，B在y=x2上， n=m2,2n-x+1=(2m-x)2，消去n，整理得關于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0， Δ=8m2-8m+5>0恒成立， 方程恒有實數解.
二、填空題
7.設A，B為雙曲線-=1(b>a>0)上兩點，O為坐標原點.若OAOB，則AOB面積的最小值為________.
答案：解題思路：設直線OA的方程為y=kx，則直線OB的方程為y=-x，則點A(x1，y1)滿足故x=，y=，
|OA|2=x+y=;
同理|OB|2=.
故|OA|2·|OB|2=·=.
=≤(當且僅當k=±1時，取等號)， |OA|2·|OB|2≥，
又b>a>0，
故SAOB=|OA|·|OB|的最小值為.
8.已知直線y=x與雙曲線-=1交于A，B兩點，P為雙曲線上不同于A，B的點，當直線PA，PB的斜率kPA，kPB存在時，kPA·kPB=________.
答案：解題思路：設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則由得y2=，y1+y2=0，y1y2=-，
x1+x2=0，x1x2=-4×.
由kPA·kPB=·====知kPA·kPB為定值.
9.設平面區域D是由雙曲線y2-=1的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準線所圍成的三角形(含邊界與內部).若點(x，y)D，則目標函數z=x+y的值為______.
答案：
3解題思路：本題考查雙曲線、拋物線的性質以及線性規劃.雙曲線y2-=1的兩條漸近線為y=±x，拋物線y2=-8x的準線為x=2，當直線y=-x+z過點A(2,1)時，zmax=3.
三、解答題
10.已知拋物線y2=4x，過點M(0,2)的直線與拋物線交于A，B兩點，且直線與x軸交于點C.
(1)求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數列;
(2)設=α，=β，試問α+β是否為定值，若是，求出此定值;若不是，請說明理由.
解析：(1)證明：設直線的方程為：y=kx+2(k≠0)，
聯立方程可得得
k2x2+(4k-4)x+4=0.
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，C，
則x1+x2=-，x1x2=，
|MA|·|MB|=|x1-0|·|x2-0|=，
而|MC|2=2=，
|MC|2=|MA|·|MB|≠0，
即|MA|，|MC|，|MB|成等比數列.
(2)由=α，=β，得
(x1，y1-2)=α，
(x2，y2-2)=β，
即得：α=，β=，
則α+β=，
由(1)中代入得α+β=-1，
故α+β為定值且定值為-1.
11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，設點F(0，p)(p>0)，直線l：y=-p，點P在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R，P分別作直線l1，l2，使l1PF，l2l，l1∩l2=Q.
(1)求動點Q的軌跡C的方程;
(2)在直線l上任取一點M作曲線C的兩條切線，設切點為A，B，求證：直線AB恒過一定點;
(3)對(2)求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數成等差數列.
解題思路：本題考查軌跡方程的求法及直線與拋物線的位置關系.(1)利用拋物線的定義即可求出拋物線的標準方程;(2)利用導數及方程根的思想得出兩切點的直線方程，進一步求出直線恒過的定點;(3)分別利用坐標表示三條直線的斜率，從而化簡證明即可.
解析：(1)依題意知，點R是線段PF的中點，且RQ⊥FP，
RQ是線段FP的垂直平分線. |QP|=|QF|.故動點Q的軌跡C是以F為焦點，l為準線的拋物線，其方程為：x2=4py(p>0).
(2)設M(m，-p)，兩切點為A(x1，y1)，B(x2，y2).
由x2=4py得y=x2，求導得y′=x.
兩條切線方程為y-y1=x1(x-x1)，
y-y2=x2(x-x2)，
對于方程，代入點M(m，-p)得，
-p-y1=x1(m-x1)，又y1=x，
-p-x=x1(m-x1)，
整理得x-2mx1-4p2=0.
同理對方程有x-2mx2-4p2=0，
即x1，x2為方程x2-2mx-4p2=0的兩根.
x1+x2=2m，x1x2=-4p2.
設直線AB的斜率為k，k===(x1+x2)，
所以直線的方程為y-=(x1+x2)(x-x1)，展開得：
y=(x1+x2)x-，
將代入得：y=x+p.
直線恒過定點(0，p).
高考數學第一題睜皮一般考的都是關穗悶于集合的問題，這類問題雖然簡單但是也要細心點，別人悉族差容易看錯符號導致出錯。
定義域為R的話，一次函數和反比例函數沒有極值。
兩次函數有一個極值。
f(x)=ax^2+bx+c
a>0時，x=-b/2/a時有最小值
a<0時，x=-b/信桐2/a時f(x)有最大值
二次函數的話就要分情況來討論了：
（1）開口向上的時候，在定義域內有最小值；
若是給一個區間范圍還要看看這個區間包括頂點和不包括頂點兩個類，包括頂點那么頂點就是函數的最小值，不包括頂點的是后如果區間在函數對稱軸的右側那么起點的函數值是最小值，如果區間在函數對稱軸的左側那么終點的函數值是最小值；
（2）開口向下的時候，在定義域內有最大值；
若是給定一個區間范圍也要嫌坦禪看這個區間是否包括頂點；如果包括頂點那么頂點的縱坐標就是函數的最大值，如果不包括頂點的且區間在對稱軸的左側那么終點是函數的最大值，相反起點的函數值是函數的最大值；
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不是填空題，就是選擇爛巧老題，而且還是比較簡單的題目！為的是給考生一點兒寬指信心！避免一上來就不會做，影響心情影響正常水平饑升的發揮！
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簡介：高中肢游數學優質資料，包括：試題試卷、課羨返件、教兄饑饑材、、各大名師網校合集。
以上就是2017年高考數學第一題的全部內容，如果是答題卡沒有標明題號可以舉手問監考老師是不是答題卡有問題，如果是自己沒有選擇題沒有涂卡，那就不會得分。因為現在都是使用電腦閱卷，電腦掃描出來發現沒有做題，自然不會給分。高考時考生得到試卷（卡）后。
