高中數(shù)學(xué)曲線與方程？圓錐曲線公式：拋物線 參數(shù)方程:x=2pt2;y=2pt(t為參數(shù))t=1/tanθ(tanθ為曲線上點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)確定直線的斜率)特別地，t可等于0 直角坐標(biāo):y=ax2+bx+c(開(kāi)口方向?yàn)閥軸，a≠0)x=ay2+by+c(開(kāi)口方向?yàn)閤軸，a≠0)離心率 橢圓，雙曲線，那么，高中數(shù)學(xué)曲線與方程？一起來(lái)了解一下吧。
高中有橢圓，圓，雙曲線和拋物線這幾個(gè)曲線方程，求解方法很簡(jiǎn)單，就是熟記公式，應(yīng)用時(shí)細(xì)心注意的找條件，根據(jù)條件建立式子，
1.
重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1
AB中點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)
設(shè)慎頌陪P(x,y)，C(x1,y1)
OC=3OP
∴x1=3x，y1=3y
∴C(3x,3y)
把C代入x+2y-2=0得
3x+6y-2=0
∴△ABC的重心G的
軌跡方程
為3x+6y-2=0
2.
設(shè)圓P的半徑為r
∵圓P與圓A向內(nèi)切
∴
圓心寬蠢距
為半徑之差
即AP=10-r
則BP=r，AP=10-r
∴BP+AP=10
∴P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和為定值
∴P的櫻盯軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
設(shè)橢圓方程為x/b2+y/a2=1
(0＜b＜a)
則2a=10
a=5
c=3
b=√(a2-c2)=4
∴P的軌跡方程為x/16+y/25=1
前提：x^2/a^2-y^2/b^2=1,
其漸近線方程為：x^2/a^2-y^2/b^2=0(即把1換成0，化簡(jiǎn)即得)
設(shè)該雙曲線方程為x^2/4λ^2-y^2/λ^2=±1,檢驗(yàn)其漸近線方程為x±2y=0。
又焦距為10，即c=5,即4λ^2+λ^2＝5λ^2＝c^2=25,所以λ^2=5
即x^2/20-y^2/5=1,或y^2/5-x^2/20=1
方法：雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的漸近線方程：直接把后面的1改成0，化簡(jiǎn)即得兩條漸近線方程，即為x^2/a^2-y^2/b^2=0,得y=±bx/a.（焦點(diǎn)在y軸上同x軸上的方法一樣，你可驗(yàn)證一下）
直接法
由題設(shè)所給的動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件列出等式,再把坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn),得到所求軌跡方程,這種方法叫做直接法.
例1 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F（1,0）和直線x=3的距離之和等于4,求點(diǎn)P的軌跡方程.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,則由題意可得 .
（1）當(dāng)x≤3時(shí),方程變?yōu)?,化簡(jiǎn)得 .
（2）當(dāng)x>3時(shí),方程變?yōu)?,化簡(jiǎn)得 .
故所求的點(diǎn)P的軌跡方程是 或 .
二、定義法
由題設(shè)所給的動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件,經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形,可以看出動(dòng)點(diǎn)滿足二次曲線的定義,進(jìn)而求軌跡方程,這種方法叫做定義法.
例2 已知圓 的圓心為M1,圓 的圓心為M2,一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓外切,求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.
設(shè)動(dòng)圓的半徑為R,由兩圓外切的條件可得：,.
.
∴動(dòng)圓圓心P的軌跡是以M1、M2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,c=4,a=2,b2=12.
故所求軌跡方程為 .
三、待定系數(shù)法
由題意可知曲線類(lèi)型,將方程設(shè)成該曲線方程的一般形式,利用題設(shè)所給條件求得所需的待定系數(shù),進(jìn)而求得軌跡方程,這種方法叫做待定系數(shù)法.
例3 已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（ ,0）,直線y=x－1與其相交于M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,求此雙曲線方程.
設(shè)雙曲線方程為 .將y=x－1代入方程整理得 .
由韋達(dá)定理得 .又有 ,聯(lián)立方程組,解得 .
∴此雙曲線的方程為 .
四、參數(shù)法
選取適當(dāng)?shù)膮?shù),分別用參數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),得到動(dòng)點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,再消去參數(shù),從而得到動(dòng)點(diǎn)軌跡的普通方程,這種方法叫做參數(shù)法.
例4 過(guò)原點(diǎn)作直線l和拋物線 交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.
由題意分析知直線l的斜率一定存在,設(shè)直線l的方程y=kx.把它代入拋物線方程 ,得 .因?yàn)橹本€和拋物線相交,所以△>0,解得 .
設(shè)A（ ）,B（ ）,M（x,y）,由韋達(dá)定理得 .
由 消去k得 .
又 ,所以 .
∴點(diǎn)M的軌跡方程為
我只有這四種,應(yīng)付高中數(shù)學(xué)足夠了 不懂得可以問(wèn)我
（1） 設(shè)交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2)
|ab|=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)
將y2=kx2+1,y1=kx1+1
代入得
|ab|=√((x2-x1)2+(kx2-kx1)2)
=√(1+k2)|x2-x1|
將直線l:y=kx+1代入雙曲線c:3x^2-y^2=1
得
3x2-(kx+1)2=1
整理得
3x2-k2x2-2kx-2=0
兩根之差的絕對(duì)值為亂塌
|x2-x1|=√((x1+x2)2-4x1x2)=√(2k/(3-k2))2+8/(3-k2))
=√(2k+8(3-k2)/|3-k2|
=√(2k+24-8k2)/|3-k2|
|ab|=√(1+k2)*√(2k+24-8k2)/|3-k2|（2）a(x1,kx1
+1)、b(x2,kx2
+1)
將y=kx+1代入3x^2-y^2=1得：(3-k^2)x^2-2kx-2=0，由此得
x1+x2=(2k)/(3-k^2)，(x1)(x2)=2/(k^2-3)，判別式=(-2k)^2+8(3-k^2)=24-k^2>0，于是
|ab|=根號(hào){(x2-x1)^2+[(kx2
+1)-(kx1
+1)]^2}=根號(hào)[(1+k^2)*(x2-x1)^2]
=根號(hào){(1+k^2)*[(x2+x1)^2-4(x1)(x2)]}=2倍根號(hào){[(6-k^2)(1+k^2)]/[(3-k^2)^2]}；
因此以ab為直徑巖納的圓的半徑為根號(hào){[(6-k^2)(1+k^2)]/[(3-k^2)^2]}，圓心為(k/(3-k^2),3/(3-k^2))，故該圓的方程為：[x-k/(3-k^2)]^2+[y-3/(3-k^2)]^2=[(6-k^2)(1+k^2)]/[(3-k^2)^2]
如果坐標(biāo)原點(diǎn)在此圓上，則[k/(3-k^2)]^2+[3/(3-k^2)]^2=[(6-k^2)(1+k^2)]/[(3-k^2)^2]
即k^2=3（不合，舍去粗陪沒(méi)）或k^2=1
綜上，存在存在實(shí)數(shù)k,使得以線段ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。
以上就是高中數(shù)學(xué)曲線與方程的全部?jī)?nèi)容，方法：雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的漸近線方程：直接把后面的1改成0，化簡(jiǎn)即得兩條漸近線方程，即為x^2/a^2-y^2/b^2=0,得y=±bx/a.（焦點(diǎn)在y軸上同x軸上的方法一樣。
