高一必修四數(shù)學知識點，正弦定理

高中數(shù)學
2023-08-31

高一必修四數(shù)學知識點？⑴公比為q的等比數(shù)列，從中取出等距離的項，構(gòu)成一個新數(shù)列，此數(shù)列仍是等比數(shù)列，其公比為q（m為等距離的項數(shù)之差）。⑵對任何m、n，在等比數(shù)列{a}中有：a=a·q，特別地，當m=1時，便得等比數(shù)列的通項公式，那么，高一必修四數(shù)學知識點？一起來了解一下吧。

必修三數(shù)學

【 #高一#導語】高一階段，是打基礎階段，是將來決戰(zhàn)高考取勝的關(guān)鍵階段，今早進入角色，安排好自己學習和生活，會起到事半功倍的效果。戚冊以下是為你加油！

1.高一年級數(shù)學必修四知識點

⑴公比為q的等比數(shù)列，從中取出等距離的項，構(gòu)成一神仔帶個新數(shù)列，此數(shù)列仍是等比數(shù)列，其公比為q（m為等距離的項數(shù)之差）。

⑵對任何m、n，在等比數(shù)列{a}中有：a=a·q，特別地，當m=1時，便得等比數(shù)列的通項公式，此式較等比數(shù)列的通項公式更具有普遍性。

⑶一般地，如果t，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數(shù)，且t+k，p，…，m+…=m+n+r+…（兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等），那么當{a}為等比數(shù)列時，有：a。a。a?！?a。a。a。游蘆…。

⑷若{a}是公比為q的等比數(shù)列，則{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比數(shù)列，其公比分別為|q|}、{q}、{q}、{}。

⑸如果{a}是等比數(shù)列，公比為q，那么，a，a，a，…，a，…是以q為公比的等比數(shù)列。

⑹如果{a}是等比數(shù)列，那么對任意在n，都有a·a=a·q>0。

⑺兩個等比數(shù)列各對應項的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，且公比等于這兩個數(shù)列的公比的積。

高一數(shù)學上冊第四章知識點

同角三角函數(shù)基本關(guān)系

⒈同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系:

tanα ?cotα＝1

sinα ?cscα＝1

cosα ?secα＝1

商的關(guān)系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方關(guān)系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記閉手憶法

六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）

構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

（1）倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；

（2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。

（主要是兩條虛線兩端的三此賀角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

（3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三森態(tài)派角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。

兩角和差公式

⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ?tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ?tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

2tanα

tan2α＝—————

1－tan^2(α)

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）

1－cosα

sin^2(α/2)＝—————

1＋cosα

cos^2(α/2)＝—————

1－cosα

tan^2(α/2)＝—————

1＋cosα

萬能公式

⒌萬能公式

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan^2(α/2)

萬能公式推導

附推導：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

（因為cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

必修五數(shù)學

公式分類

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

tan α=sin α/cos α

平常針對不同條件的常用的兩個公式

sin^2 α+cos^2 α=1 tan α *tan α 的鄰角=1

銳角三角函數(shù)公式

正弦： sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊正切：tan α=∠α的對正吵邊/∠α的鄰邊余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊

二則緩倍角公式

sin2A=2sinA?cosA cos2A=cos^2 A-sin^2 A=1-2sin^2 A=2cos^2 A-1 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2 A）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推導sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin^2a) =4sina[(√舉盯侍3/2)^2-sin^2a] =4sina(sin^260°-sin^2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4) =4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos^2a-cos^230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

和差化積

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

和差化積

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

積化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

雙曲函數(shù)

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根號,包括{……}中的內(nèi)容

誘導公式

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

其它公式

(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可 (4)對于任意非直角三角形,總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得證同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC 其他非重點三角函數(shù)csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)

編輯本段內(nèi)容規(guī)律

三角函數(shù)看似很多，很復雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個公式之間有強大的聯(lián)系。

數(shù)學必修五知識點總結(jié)

【 #高一#導語】人生要敢于理解挑戰(zhàn)，經(jīng)受得起挑戰(zhàn)的人才能夠領悟人生非凡的真諦，才能夠?qū)崿F(xiàn)自我無限的超越，才能夠創(chuàng)造魅力永恒的價值。以下是高一頻道為你整理的《高一數(shù)學必修四知識點：三角函沒舉前數(shù)誘導公式》，希望你不負時光，努力向前，加油！

【公式一】

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

【公式二】

設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

【公式三】

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

【公式四】

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

【公式五】

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

【公式六】

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

【高一數(shù)學函數(shù)復習資料】

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

枯清則此時稱y是x的一次函數(shù)。

正弦定理

高中同學祥埋圓們學習任務日益繁重，自然不能平均分配學習任務。以下是由我為大家整理的“高中數(shù)學必修四知識點總結(jié)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高中數(shù)學必修四知識點總結(jié)

1.課程內(nèi)容：

必修課程由5個模塊組成：

必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、對、冪函數(shù))

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。

必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上是每一個高中學生所必須學習的。

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

此外，基礎內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。

2.重難點及考點：

重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數(shù)。

難點：函數(shù)、圓錐曲線。

高考相關(guān)考點：

⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件。