數(shù)學(xué)題高三，高三數(shù)學(xué)試卷參考答案

高中數(shù)學(xué)
2024-03-20

數(shù)學(xué)題高三？一.選擇題：1.設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對虛數(shù)單位()A.8B.6C.4D.2 2.已知，若，則的取值范圍是()A.B.C.D.3.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，那么，數(shù)學(xué)題高三？一起來了解一下吧。

高三數(shù)學(xué)30分怎么逆襲

第Ⅰ卷(選擇題 60分) 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為 ( ) A.1 B.2 C.-2 D.-1 2.下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是 ( ) A.若p且q為假命題，則p，q均為假命題 B.若┐p是q的必要條件，則p是┐q的充分條件 C.命題0的否定是0 D.2是的充分不必要條件 3. A(CUB)= ( ) A. B. C. D. 4.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有個小矩形，第3個小矩形的面積等于其余m-1個小矩形面積和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是 ( ) A.10 B.25 C.20 D.40 5. ( ) A.[1,4] B.[2,8] C.[2,10] D.[3,9] 6. 內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為D，隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域D內(nèi)的概率是 ( ) A. B. C. D. f(x)的圖像 ( ) A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度 8.將石子擺成的梯形形狀.稱數(shù)列5，9，14，20，為梯形數(shù).根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2012項與5的差，即a2012-5= ( ) A. B. C. D. 9.將A，B，C，D，E五種不同的文件放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件，若文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放在相鄰的抽屜內(nèi)，則所有不同的放法有 ( ) A.192 B.144 C.288 D.240 10.右面是二分法解方程的流程圖.在①~④處應(yīng)填寫的內(nèi)容分別是 ( ) A.f (a) f (m)是;否 B.f (b) f (m)是;否 C.f (b) f (m)是;否 D.f (b) f (m)否;是 11.正四棱錐S-ABCD底面邊長為2，高為1，E是邊BC的中點，動點P在四棱錐表面上運動，并且總保持，則動點P的軌跡的周長為 ( ) A. B. C. D. 12.，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，設(shè) ，以A，B為焦點且過點D的雙曲線離心率為e1，以C，DC,D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，則 ( ) A.隨著茲角增大，e1增大，e1 e2為定值 B.隨著茲角增大，e1減小，e1 e2為定值 C.隨著茲角增大，e1增大，e1 e2也增大 D.隨著茲角增大，e1減小，e1 e2也減小第Ⅱ卷(非選擇題共90分) 注意事項：1.第Ⅱ卷共6頁，用黑色簽字筆在試題卷上答題19，考試結(jié)束后將答題卡和第Ⅱ 卷一并交上。

奧林匹克數(shù)學(xué)競賽題目

a1+d+a1+4d=-22;

2a1+5d=-22(1)

a1+2d+a1+5d=-30;

2a1+7d=-30(2)

(2)-(1)得：2d=-8；

d=-4；

帶入（1）得：

2a1-20=-22；

a1=-1；

所以通項公式為an=a1+（n-1）d=-1+(n-1)×(-4)=3-4n;

如果本題有什么不明白可以追問，如果滿意記得采納

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祝學(xué)習(xí)進(jìn)步

高三數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

1．在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，則a7為()

A．6B．7C．8D．9

解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6.

答案：A

2．若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S33－S22＝1，則數(shù)列{an}的公差是()

A.12B．1C．2D．3

解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，故選C.

答案：C

3．已知數(shù)列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，則a2011等于()

A．1B．－4C．4D．5

解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…

故{an}是以6為周期的數(shù)列，

∴a2011＝a6×335＋1＝a1＝1.

答案：A

4．設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯誤的是()

A．d＜0B．a(chǎn)7＝0

C．S9＞S5D．S6與S7均為Sn的最大值

解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0.

又S7＞S8，∴a8＜0.

假設(shè)S9＞S5，則a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0.

∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假設(shè)不成立，故S9＜S5.∴C錯誤.

答案：C

5．設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若S3＝3a3，則公比q的值為()

A．－12B.12

C．1或－12D．－2或12[

解析：設(shè)首項為a1，公比為q，

則當(dāng)q＝1時，S3＝3a1＝3a3，適合題意．

當(dāng)q≠1時，a1(1－q3)1－q＝3a1q2，

∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0，

解得q＝1(舍去)，或q＝－12.

綜上，q＝1，或q＝－12.

答案：C

6．若數(shù)列{an}的通項公式an＝5252n－2－425n－1，數(shù)列{an}的最大項為第x項，最小項為第y項，則x＋y等于()

A．3B．4C．5D．6

解析：an＝5252n－2－425n－1＝525n－1－252－45，

∴n＝2時，an最小；n＝1時，an最大．

此時x＝1，y＝2，∴x＋y＝3.

答案：A

7．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2(n∈N*)，則該數(shù)列中相鄰兩項的乘積是負(fù)數(shù)的是()

A．a(chǎn)21a22B．a(chǎn)22a23C．a(chǎn)23a24D．a(chǎn)24a25

解析：∵3an＋1＝3an－2，

∴an＋1－an＝－23，即公差d＝－23.

∴an＝a1＋(n－1)d＝15－23(n－1)．

令an＞0，即15－23(n－1)＞0，解得n＜23.5.

又n∈N*，∴n≤23，∴a23＞0，而a24＜0，∴a23a24＜0.

答案：C

8．某工廠去年產(chǎn)值為a，計劃今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個廠的總產(chǎn)值為()

A．1.14aB．1.15a

C．11×(1.15－1)aD．10×(1.16－1)a

解析：由已知，得每年產(chǎn)值構(gòu)成等比數(shù)列a1＝a，w

an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)．

∴總產(chǎn)值為S6－a1＝11×(1.15－1)a.

答案：C

9．已知正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}的前20項的和為100，那么a7a14的最大值為()

A．25B．50C．100D．不存在

解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10.∴a7＋a14＝10.

又a7＞0，a14＞0，∴a7a14≤a7＋a1422＝25.

答案：A

10．設(shè)數(shù)列{an}是首項為m，公比為q(q≠0)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，對任意的n∈N*，點an，S2nSn()

A．在直線mx＋qy－q＝0上

B．在直線qx－my＋m＝0上

C．在直線qx＋my－q＝0上

D．不一定在一條直線上

解析：an＝mqn－1＝x，①S2nSn＝m(1－q2n)1－qm(1－qn)1－q＝1＋qn＝y(tǒng)，②

由②得qn＝y(tǒng)－1，代入①得x＝mq(y－1)，即qx－my＋m＝0.

答案：B

11．將以2為首項的偶數(shù)數(shù)列，按下列方法分組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n組有n個數(shù)，則第n組的首項為()

A．n2－nB．n2＋n＋2

C．n2＋nD．n2－n＋2

解析：因為前n－1組占用了數(shù)列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(n－1)n2項，所以第n組的首項為數(shù)列2,4,6，…的第(n－1)n2＋1項，等于2＋(n－1)n2＋1－12＝n2－n＋2.

答案：D

12．設(shè)m∈N*，log2m的整數(shù)部分用F(m)表示，則F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)的值是()

A．8204B．8192

C．9218D．以上都不對

解析：依題意，F(xiàn)(1)＝0，

F(2)＝F(3)＝1，有2個

F(4)＝F(5)＝F(6)＝F(7)＝2，有22個．

F(8)＝…＝F(15)＝3，有23個．

F(16)＝…＝F(31)＝4，有24個．

F(512)＝…＝F(1023)＝9，有29個．

F(1024)＝10，有1個．

故F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10.

令T＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29，①

則2T＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210.②

①－②，得－T＝2＋22＋23＋…＋29－9×210＝

2(1－29)1－2－9×210＝210－2－9×210＝－8×210－2，

∴T＝8×210＋2＝8194，m]

∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)＝8194＋10＝8204.

答案：A

第Ⅱ卷(非選擇共90分)

二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．

13．若數(shù)列{an}滿足關(guān)系a1＝2，an＋1＝3an＋2，該數(shù)列的通項公式為__________．

解析：∵an＋1＝3an＋2兩邊加上1得，an＋1＋1＝3(an＋1)，

∴{an＋1}是以a1＋1＝3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，

∴an＋1＝33n－1＝3n，∴an＝3n－1.

答案：an＝3n－1

14．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，M＝anan＋3，N＝an＋1an＋2，則M與N的大小關(guān)系是__________．

解析：設(shè){an}的公差為d，則d≠0.

M－N＝an(an＋3d)－[(an＋d)(an＋2d)]

＝an2＋3dan－an2－3dan－2d2＝－2d2＜0，∴M＜N.

答案：M＜N

15．在數(shù)列{an}中，a1＝6，且對任意大于1的正整數(shù)n，點(an，an－1)在直線x－y＝6上，則數(shù)列{ann3(n＋1)}的前n項和Sn＝__________.

解析：∵點(an，an－1)在直線x－y＝6上，

∴an－an－1＝6，即數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

∴an＝a1＋6(n－1)＝6＋6(n－1)＝6n，

∴an＝6n2.

∴ann3(n＋1)＝6n2n3(n＋1)＝6n(n＋1)＝61n－1n＋1

∴Sn＝61－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1.＝61－1n＋1＝6nn＋1.

答案：6nn＋1

16．觀察下表：

234

34567

45678910

則第__________行的各數(shù)之和等于20092.

解析：設(shè)第n行的各數(shù)之和等于20092，

則此行是一個首項a1＝n，項數(shù)為2n－1，公差為1的等差數(shù)列．

故S＝n×(2n－1)＋(2n－1)(2n－2)2＝20092，解得n＝1005.

答案：1005

三、解答題：本大題共6小題，共70分．

17．(10分)已知數(shù)列{an}中，a1＝12，an＋1＝12an＋1(n∈N*)，令bn＝an－2.

(1)求證：{bn}是等比數(shù)列，并求bn；

(2)求通項an并求{an}的前n項和Sn.

解析：(1)∵bn＋1bn＝an＋1－2an－2＝12an＋1－2an－2＝12an－1an－2＝12，

∴{bn}是等比數(shù)列．

∵b1＝a1－2＝－32，

∴bn＝b1qn－1＝－32×12n－1＝－32n.

(2)an＝bn＋2＝－32n＋2，

Sn＝a1＋a2＋…＋an

＝－32＋2＋－322＋2＋－323＋2＋…＋－32n＋2

＝－3×12＋122＋…＋12n＋2n＝－3×12×1－12n1－12＋2n＝32n＋2n－3.

18．(12分)若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n.

(1)求{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝anbnn，求數(shù)列{cn}的通項公式及其前n項和Tn.

解析：(1)由題意Sn＝2n，

得Sn－1＝2n－1(n≥2)，

兩式相減，得an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)．

當(dāng)n＝1時，21－1＝1≠S1＝a1＝2.

∴an＝2(n＝1)，2n－1(n≥2).

(2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，

∴b2－b1＝1，

b3－b2＝3，

b4－b3＝5，

bn－bn－1＝2n－3.

以上各式相加，得

bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)

＝(n－1)(1＋2n－3)2＝(n－1)2.

∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n，

∴cn＝－2(n＝1)，(n－2)×2n－1(n≥2)，

∴Tn＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1，

∴2Tn＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n－2)×2n.

∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－2)×2n

＝2(1－2n－1)1－2－(n－2)×2n

＝2n－2－(n－2)×2n

＝－2－(n－3)×2n.

∴Tn＝2＋(n－3)×2n.

19．(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若從數(shù)列{an}中依次取出第2項，第4項，第8項，…，第2n項，…，按原來順序組成一個新數(shù)列{bn}，記該數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn的表達(dá)式．

解析：(1)依題意，得

3a1＋3×22d＋5a1＋5×42d＝50，(a1＋3d)2＝a1(a1＋12d)，解得a1＝3，d＝2.

∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1，

即an＝2n＋1.

(2)由已知，得bn＝a2n＝2×2n＋1＝2n＋1＋1，

∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn

＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n＋1＋1)

＝4(1－2n)1－2＋n＝2n＋2－4＋n.

20．(12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且ban－2n＝(b－1)Sn.

(1)證明：當(dāng)b＝2時，{an－n2n－1}是等比數(shù)列；

(2)求通項an.新課標(biāo)第一網(wǎng)

解析：由題意知，a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn，

ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1，

兩式相減，得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1，

即an＋1＝ban＋2n.①

(1)當(dāng)b＝2時，由①知，an＋1＝2an＋2n.

于是an＋1－(n＋1)2n＝2an＋2n－(n＋1)2n

＝2an－n2n－1.

又a1－120＝1≠0，

∴{an－n2n－1}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．

(2)當(dāng)b＝2時，

由(1)知，an－n2n－1＝2n－1，即an＝(n＋1)2n－1

當(dāng)b≠2時，由①得

an＋1－12－b2n＋1＝ban＋2n－12－b2n＋1＝ban－b2－b2n

＝ban－12－b2n，

因此an＋1－12－b2n＋1＝ban－12－b2n＝2(1－b)2－bbn.

得an＝2，n＝1，12－b[2n＋(2－2b)bn－1]，n≥2.

21．(12分)某地在抗洪搶險中接到預(yù)報，24小時后又一個超歷史最高水位的洪峰到達(dá)，為保證萬無一失，抗洪指揮部決定在24小時內(nèi)另筑起一道堤作為第二道防線．經(jīng)計算，如果有20輛大型翻斗車同時作業(yè)25小時，可以筑起第二道防線，但是除了現(xiàn)有的一輛車可以立即投入作業(yè)外，其余車輛需從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘就有一輛車到達(dá)并投入工作．問指揮部至少還需組織多少輛車這樣陸續(xù)工作，才能保證24小時內(nèi)完成第二道防線，請說明理由．

解析：設(shè)從現(xiàn)有這輛車投入工作算起，各車的工作時間依次組成數(shù)列{an}，則an－an－1＝－13.

所以各車的工作時間構(gòu)成首項為24，公差為－13的等差數(shù)列，由題知，24小時內(nèi)最多可抽調(diào)72輛車．

設(shè)還需組織(n－1)輛車，則

a1＋a2＋…＋an＝24n＋n(n－1)2×－13≥20×25.

所以n2－145n＋3000≤0，

解得25≤n≤120，且n≤73.

所以nmin＝25，n－1＝24.

故至少還需組織24輛車陸續(xù)工作，才能保證在24小時內(nèi)完成第二道防線．

22．(12分)已知點集L＝{(x，y)|y＝mn}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，點列Pn(an，bn)在點集L中，P1為L的軌跡與y軸的交點，已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為1，n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(3)設(shè)cn＝5nan|PnPn＋1|(n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值．

解析：(1)由y＝mn，m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，