高中統計與概率公式？高中概率統計公式的A是排列。C是組合。排列，一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列(permutation)。特別地，當m=n時，這個排列被稱作全排列。那么，高中統計與概率公式？一起來了解一下吧。
排列（有順序）：mAn＝m*（m-1）*.....*(m-n+1)
組租舉合（無順序）:mCn＝m*（m-1）*.....*(m-n+1)/(1*2*...*n)
古典概型 P（A）=A包含的基本事件數/基本事件總數
幾何概型 P(A)=A面積/總的面積
條件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件數/B包含的基本事件數 (這個比較難打出來)
貝努里概型 這個更難找,Pn(K)=Cn*P^k*Q^(n-k)
等可能事件：P（A）=m/n
互斥事件：P（A+B）=P（A）+P（B）
P（A·B）=0
獨立事件：P（A·B）爛型廳饑隱=P（A）·P（B）
統計與概率
一、選擇題 1、（惠州市2014屆高三第三次調研考）某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時到14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖
如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時到12時的銷售額為（ ）
A. 6萬元 B．8萬元 C．10萬元
D．12萬元
答案：C 2、（珠海市2014屆高三上學期期末）學校為了解學生課外讀物方面的支出情況，抽取了n個同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在[10，50）（單位：元），其中支出在[10，30）（單位：元）的同學有33人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則支出在[40，50）（單位：元）的同學人數是（ ） A、100 B、120 C、30 D、300 答案：C 二、填空題 1、（佛山市2014屆高三教學質量檢測（一））一個總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為20的樣本.已知乙層中每個個體被抽到的概率都為
1
,則總體中的個9
體數為 答案：180 2、（廣州市2014屆高三1月調研測試）如圖3，設D是圖中邊長為4的正方形區域，E是D內函數y x圖象下鄭銀方的點構成的區域．在D內隨機取一點，則該點落在E中的概率為 答案：
2
1
3
3、（廣東省華附、省實、廣雅、深中四校2014屆高三上學期期末）某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為3:3:4，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取 名學生． 答案：15
4、（揭陽市2014屆高三學業水平考試）圖（2）是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖，其中一個數字被污損；則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為
答案：
4 5
5、（中山市2014屆高三上學期期末考試）如圖，一不規則區域內，有一邊長為1米的正方形，向
區域內隨機地撒1000顆黃豆，數得落在正方形區域內（含邊界）的黃豆數為 375 顆，以此實驗數據為依據可以估計出該不規則圖形的面積為 平方米.（用分數作答） 答案：
8
3
三、解答題 1、（佛山市2014屆高三教學質量檢測（一））
佛山某中學高三(1)班排球隊和籃球隊各有10名同學,現測得排球隊10人的身高(單位:cm)分別是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,籃球隊10人的身高(單位:cm)分別是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179. (Ⅰ) 請把兩隊身高數據記錄在如圖4所示的莖葉圖中,并指出哪個隊的身高數據方差較小(無需計算)；
(Ⅱ) 利用簡單隨機抽樣的方法,分別在兩支球隊身高超過170cm的隊員中各抽取一人做代表,設抽取的兩人中身高超過178cm的人數為X,求X的分布列和數學期望.
【解析】(Ⅰ)莖葉圖如圖所示,籃球隊的身高數據方差較小. ??4分 （注：寫對莖葉圖2分，方差結論正確2分）
(Ⅱ)排球隊中超過170cm的有4人,超過178cm的有3人, 籃球隊中超過170cm的有5人,超過178cm的有2人, （注：正確描述人數各2分，共計4分）
所以X的所有可能取值為0,1,2則????????5分 （注：正確寫出X的值1分）
11C1C3
P(X=0)=13=, 1
20C4C5
1111
C1C2+C3C311
P(X=1)==, 11
20C4C5
排球隊 籃球隊
圖4
排球隊 籃球隊
3 2 18 1
9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8
8 15 9
11C3C6
P(X=2)=12=,??????????????????????10分 1
C4C520
（注：正確寫出概率表達式各1分，概率計算全部正確1分，共計4分，若概率計算錯誤超過兩個，扣1，共計3分）
所以X的分布列為
????????11分 所以X的數學期禪叢畢望EX=0?
311623
.?????????12分 +1?+2?=
20202020
3
2、（廣州市2014屆高三1月調研測試）
空氣質量指數PM2.5 (單位:μg/m)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，代表空氣污染越嚴重．PM2.5的濃度與空氣質量類別的關系賀芹如下表所示：
從甲城市2013年9月份的30天中隨機抽取15天的PM2.5日均濃度指數數據莖葉圖如圖5所示．
3 2 0 4
（2）在甲城市這15個監測數據中任取2個，設X為空氣質量類別為優或良 5 5
6 4 的天數，求X的分布列及數學期望．
7 6 9 7
8 8 0 7
9 1 8 0 9
ks5u
解：（1）由莖葉圖可知，甲城市在2013年9月份隨機抽取的15天中的空氣質量類別為優或圖5 良的天數為5天．????????????????????1分
所以可估計甲城市在2013年9月份30天的空氣質量類別為優或良的天數為10天．?2分
（2）X的取值為0，1，2，?????????????????????3分
02C5C103
=，???????????????????5分 因為P(X=0)=2
C1571
C1105C10
P(X=1)==，??????????????????7分 2
C1521
（1）試估計甲城市在2013年9月份30天的空氣質量類別為優或良的天數；
20C5C102
P(X=2)==．??????????????9分 2
C1521
所以X的分布列為：
所以數學期望EX=0?+1?+2?=．
721213
????10分
3、（增城市2014屆高三上學期調研）
在一個盒子里裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.
（1）從盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；
（2）從盒子里任取3枝，設ξ為取出的3枝里一等品的枝數，求ξ的分布列及數學期望.
C52
解.（1）P=3 2分
C6
5?4
1
== 4分 6?5?423?2?1
（2）ξ=0,1,2,3, 5分
311C3C3?C32C32?C3199
ξ===P(ξ=0) =3=，P(ξ=1) =，P(=0) ， 33
C620C620C620
3C31
P(ξ=0) =3=（各1分） 9分
C620
所以ξ的分布列是
ξ
P
0 1 2 3
1 209 209 201 20
10分 E(ξ)=0×
19913+1×+2×+3×= 12分 202020202
4、（省華附、省實、廣雅、深中四校2014屆高三上學期期末）
盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數-i,i,-2,2,其中i是虛數單位．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數后并放回”為一次試驗（設每次試驗
的結果互不影響）．
（1）求事件A “在一次試驗中，得到的數為虛數”的概率與事件B “在四次試驗中，至少
有兩次得到虛數” 的概率；
（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數分別為a,b，求隨機變量ξ=a?b的分布列與數學
期望Eξ. 解：（1）P(A)=
21
=， ……………………………………………………………2分 42
?
P(B)=1-P()=1-?C4()()+C4()()?=1-=. ………… 5分
22221616??（2）a,b,ξ的可能取值如下左表所示：
1
1
41
1
1
13?
511
ξ a
-i i 1 1 2 2
-2 2 2 4 4
2 2 2 4 4
-i i -2 2 1 1 2 2
……………………………………………………………6分
由表可知：P(ξ=1)=
418141
=,P(ξ=2)==,P(ξ=4)==. ………………9分 164162164
所以隨機變量X的分布列為（如上右表） …………………………………… 10分 所以E(ξ)=1?
1119
+2?+4?=. ………………………………………………12分 4244
5、（惠州市2014屆高三第三次調研考）
甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對為本隊贏得一分，答錯得零分．假設甲隊中每人答對的概率均為
2221，乙隊中3人答對的概率分別為,,，3332
且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用ξ表示甲隊的總得分． （1）求隨機變量ξ的分布列和數學期望；
（2）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB)．
解：（1）解法一：由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且 ????1分
12?2?2?2?1
P(ξ=0)=C30? 1-?=，P(ξ=1)=C3?? 1-?=，????3分
3?3?9?3?27
2
3
32
8?2??2?43?2?P(ξ=2)=C? ?? 1-?=，P(ξ=3)=C3? ?=．????5分
?3??3?9?3?27
23
所以ξ的分布列為
ξ的數學期望為Eξ=0?
1248+1?+2?+3?=2．????7分 279927
?
?2?3?
解法二：根據題設可知，ξ~B 3?，????3分 因此ξ的分布列為
?2??2?
P(ξ=k)=C3k? ?? 1-?
?3??3?
k3-k
2k
=C?3k=01，，2，3．??5分
3
k3
因為ξ~B 3?，所以Eξ=3?
??2?3?
2
=2．????7分 3
（2）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分
乙得0分”這一事件，所以AB=C D，且C，D互斥，又????8分
?2??2??211121111?10
P(C)=C? ?? 1-?????+??+???=4，?10分
?3??3??332332332?3
23
2
?111?43?2?P(D)=C3? ?? ???=5，????11分
?3??332?3
由互斥事件的概率公式得P(AB)=P(C)+P(D)=
12分
6、（揭陽市2014屆高三學業水平考試）
根據空氣質量指數AQI（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表:
3
1043434
．???+5=5=4
333243
某市2013年10月1日—10月30日，對空氣質量指數
進行監測,獲得數據后得到如圖（4）的條形圖:
（1）估計該城市本月(按30天計)空氣質量類別為中 度污染的概率；
（2）在上述30個監測數據中任取2個,設ξ為空氣 質量類別顏色為紫色的天數,求ξ的分布列.解：（1）由條形統計圖可知,空氣質量類別為中度污染的天數為6, -------------1分
所以該城市本月空氣質量類別為中度污染的概率
天數
1086420
61P==.---------------------4分
305
（2）隨機變量ξ的可能取值為
0,1,2,-----------------------------------------------5分
空氣質量級別
一級二級
三級四級五級六級
圖（4）
2C2665
則P(ξ=0)=2=,-----------------------------------------------------------7分
C308711C4C26104
P(ξ=1)==,----------------------------------------------------------9分 2
C304352C42
P(ξ=2)=2=-------------------------------------------------------11分
C30145
所以ξ的分布列為:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 7、（汕頭市2014屆高三上學期期末教學質量監測）
2013年2月20日,針對房價過高,國務院常務會議確定五條措施(簡稱“國五條”).為此,記者對
某城市的工薪階層關于“國五條”態度進行了調查,隨機抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數統計表(如下表):
(I)試根據頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入;
(Ⅱ)若從月收入(單位:百元)在[15,25),[25,35)的被調查者中各隨機選取3人進行追蹤調查,記選中的6人中不贊成“國五條”的人數為X,求隨機變量X的分布列及數學期望.解：（Ⅰ）這60人的月平均收入為：
（5分）
(20?0.015+30?0.015+40?0.025+50?0.02+60?0.01)?10=43.5（百元）
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖可知道：
??????（7分）
??（12分）
(每算對一個一分，正確給出x的取值1分，共5分
)
??????（14分）
（正確寫出分布列1分，正確算出期望值1分）
8、（肇慶市2014屆高三上學期期末質量評估） 一次考試中，5名同學的語文、英語成績如下表所示：
（1） 根據表中數據，求英語分y對語文分x的線性回歸方程；
（2） 要從4名語文成績在90分（含90分）以上的同學中選出2名參加一項活動，以ξ表
示選中的同學的英語成績高于90分的人數，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ.
+a 中，b=y=bx（附:線性回歸方程
∑(x-)(y-)
i
i
i=1
n
∑(x-)
i
i=1
n
=- ,其中,為樣本平,a
2
?,a?的值的結果保留二位小數.） 均值，b
【解析】(1) =
87+90+91+92+95
=91, （1分）
5
86+89+8+99+294
==90 ,（2分）
5
∑(x-)
i
i=1
5
2
=(-4)2+(-1)2+02+1+42=34,
∑(x-)(y-)=(-4)?(-4)+(-1)?(-1)+0?(-1)+1?2+4?4=35,
i
i
i=1
5
=35≈1.03, a?=- x≈90-1.03?91= 3.73b
34y=1.03x-3.73 (6分) 故回歸直線方程為
(2)隨機變量ξ的可能取值為0,1,2.
211
C2C2C221
P(ξ=0)=2=; （7分） P(ξ=1)==;（8分） 2
C46C432C21
P(ξ=2)=2=. （9分）
C46
故X的分布列為
∴Eξ=0?+1?+2?=1. （12分）
636
9、（中山市2014屆高三上學期期末考試）
某校從參加高二年級學業水平測試的學生中抽出80名學生，其數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示．
（I）估計這次測試數學成績的平均分；ks5u
（II）假設在[90，100]段的學生的數學成績都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數中任意抽取2個數，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個學生的數學成績的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．
解：（I）利用中值估算抽樣學生的平均分：
45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72. ……………（3分） 眾數的估計值為75分
……………（5分）
所以，估計這次考試的平均分是72分．
……………（6分） （注：這里的眾數、平均值為估計量，若遺漏估計或大約等詞語扣一分）
2
=15， （II）從95， 96，97，98，99，100中抽2個數的全部可能的基本結果數是C6
有15種結果，學生的成績在[90，100]段的人數是0.005×10×80=4（人），
2
這兩個數恰好是兩個學生的數學成績的基本結果數是C4=6，
62
=. ……………（8分） 155
隨機變量ξ的可能取值為0、1、2、3，則有．
兩個數恰好是兩個學生的數學成績的概率P=
23
∴P(ξ=k)=C3k()k()3-k,k=0,1,2,3
55
∴變量ξ的分布列為：
…………（10分）
Eξ=0?
83654546+1?+2?+3?= [1**********]55
…………（12分）
2
解法二. 隨機變量ξ滿足獨立重復試驗,所以為二項分布, 即ξ~B(3,)………（10分）
5Eξ=np=3?
26
（珠海市2014屆高三上學期期末） = …………（12分）11、
55
答案： 10、（珠海市2014屆高三上學期期末）
PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物。
公式如下：
如果不太理解，建議你多做做排列組合的數學題目，通過做題來加深對公式衫渣和概念的理解，別無他法，別人解釋的東西有時候你一會就忘記了，賀此還是多做題比較或拍悄好
1）由于130～140分數段的人數為2人．即0.005對應2人，在把90——140的所占比例加起來，其值為0.01所以90——140分數之間伏塌的人數為40.
2）是從第頃廳洞一組到第五組中雀枯任選兩人還是從第一組和第五組中人選出兩人？
這是原題嗎？怎么感覺有歧義
1、C的計算公式：
C表示組合方法的數量，比如：C（3，2），表示從3個物體中選出2個，總共的方法是3種，分別是甲乙、甲丙、乙丙（3個物體是不相同的情況下）。
2、A的計算公式：
A表示排列方法的數量，比如：n個不同的物體，要取出m個（m<=n）進行排列，方法就是A（n，m）種，也可以這樣想，排列放第一個有n種選擇，第二個有n-1種選擇，第三個有n-2種選擇·····第m個有n+1-m種選擇，所以總共的排列方法是n（n-1）（n-2）···（n+1-m），也等于A（n，m）。
兩個常用的排列基本計數原理及應用：
1、加法原理和分類計數法：
每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務，兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)，完成此任務的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)。
2、亮陪梁乘法原理和分步計數法：
任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且敬運只須連續完成這n步才能亂斗完成此任務，各步計數相互獨立，只要有一步中所采取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同。
以上就是高中統計與概率公式的全部內容，1、C的計算公式：C表示組合方法的數量，比如：C（3，2），表示從3個物體中選出2個，總共的方法是3種，分別是甲乙、甲丙、乙丙（3個物體是不相同的情況下）。2、A的計算公式：A表示排列方法的數量。
