高一數(shù)學(xué)平面向量知識點？單位向量:長度等于個單位的向量. 相等向量:長度相等且方向相同的向量 &向量的運算 加法運算 AB+BC=AC,這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。 已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB,以O(shè)A、那么，高一數(shù)學(xué)平面向量知識點？一起來了解一下吧。

平面向量知識點總結(jié)圖

高中數(shù)學(xué)必修4《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》教案【一】

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

平面向量復(fù)習(xí)

教學(xué)重難點

平面向量復(fù)習(xí)

教學(xué)過程

平面向量復(fù)習(xí)

知識點提要

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

2、叫做單位向量

3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標(biāo)表示法

三、向量的加減法及其坐標(biāo)運算

四、實數(shù)與向量的乘積

定義：實數(shù) λ 與向量 的積是一個向量，記作λ

五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底

六、向量共線/平行的充要條件則塵

七、非零向量垂直的充要條件

八、線段的定比分點

定比分點坐標(biāo)公式及向量式

九、平面向量的數(shù)量積

(1)設(shè)兩個非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ

(3)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示

十、平移

典例解讀

1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB= DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;③若a=b,b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，則a∥c

孫念禪其中，正確命題的序號是______

2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=____

3、若將向量a=(2，1)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 得到向量b，則向量b的坐標(biāo)為_____

4、下列算式中不正確的是( )

(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a

5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，則c=( )

、函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為( )

(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A(3，1)，B(-1，3)，若點C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,則點C的軌跡方程為( )

(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0

8、設(shè)P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點，BC=a,DA=b，則 PQ=_________

9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分線長

10、若向量a、b的坐標(biāo)滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，則a·b等于( )

(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則( )

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

高返(C)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、設(shè)a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實數(shù)λ的值是( )

(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點，則 AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一個內(nèi)角為直角，求實數(shù)k的值

18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC邊上的高為AD，求點D和向量

高中數(shù)學(xué)必修4《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》教案【二】

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1、理解平面向量的坐標(biāo)的概念;

2、掌握平面向量的坐標(biāo)運算;

3、會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.

教學(xué)重難點

教學(xué)重點：平面向量的坐標(biāo)運算

教學(xué)難點：向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的準(zhǔn)確性.

教學(xué)過程

復(fù)習(xí)平面向量基本定理:

什么叫平面的一組基底?

平面的基底有多少組?

引入:

1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點A可以用什么來

表示?

2.平面向量是否也有類似的表示呢?

高二平面向量知識點總結(jié)

平面向量是高一的知識點，想要學(xué)習(xí)好需要學(xué)生把握好概念和運算，下面是我給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于高中數(shù)學(xué)平面向量知識點的具體介紹，希望能夠幫助到大家。

高一數(shù)學(xué)平面向量知胡枝識點

向量：既有大小，又有方向的量.

數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點、方向、長度.

零向量：長度為的向量.

單位向量：長度等于個單位的向量.

相等向量：長度相等且方向相同的向量

&向量的運算

加法運算

AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點的對角線OC就是向量OA、OB的慎畢和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算

與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

數(shù)乘運算

實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ< 0時，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ = 0時，λa = 0。

關(guān)于高一數(shù)學(xué)向量的難題

1、向友姿量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.

AB+BC=AC.

a+b=(x+x',y+y').

a+0=0+a=a.

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a；

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0

AB-AC=CB.即“共同起點,指向被減”

a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

4、數(shù)乘向量

實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣.

當(dāng)λ＞0時,λa與a同方向；

當(dāng)λ＜0時,λa與a反方向；

當(dāng)λ=0時,λa=0,方向任意.

當(dāng)a=0時,對于任意實數(shù)λ,都有神吵λa=0.

注：按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.

實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.

當(dāng)∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；

當(dāng)∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.

數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律

結(jié)合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb).

向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

數(shù)對于向量的好瞎絕分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

數(shù)乘向量的消去律：① 如果實數(shù)λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.

3、向量的的數(shù)量積

定義：已知兩個非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π

定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點積）是一個數(shù)量,記作a?b.若a、b不共線,則a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉；若a、b共線,則a?b=+-∣a∣∣b∣.

向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a?b=x?x'+y?y'.

向量的數(shù)量積的運算律

a?b=b?a（交換律）；

(λa)?b=λ(a?b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；

（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；

向量的數(shù)量積的性質(zhì)

a?a=|a|的平方.

a⊥b 〈=〉a?b=0.

|a?b|≤|a|?|b|.

向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點

1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2.

2、向量的數(shù)量積不滿足消去律,即：由 a?b=a?c (a≠0),推不出 b=c.

3、|a?b|≠|(zhì)a|?|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.

4、向量的向量積

定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系.若a、b共線,則a×b=0.

向量的向量積性質(zhì)：

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.

a×a=0.

a‖b〈=〉a×b=0.

向量的向量積運算律

a×b=-b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

（a+b）×c=a×c+b×c.

注：向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的.

向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時,左邊取等號；

② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時,右邊取等號.

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.

① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時,左邊取等號；

② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時,右邊取等號.

定比分點

定比分點公式（向量P1P=λ?向量PP2）

設(shè)P1、P2是直線上的兩點,P是l上不同于P1、P2的任意一點.則存在一個實數(shù) λ,使 向量P1P=λ?向量PP2,λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比.

若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),則有

OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點向量公式）

x=(x1+λx2)/(1+λ),

y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分點坐標(biāo)公式）

我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式

三點共線定理

若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線

三角形重心判斷式

在△ABC中,若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心

向量共線的重要條件

若b≠0,則ab的重要條件是存在唯一實數(shù)λ,使a=λb.

ab的重要條件是 xy'-x'y=0.

零向量0平行于任何向量.

向量垂直的充要條件

a⊥b的充要條件是 a?b=0.

a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0.

零向量0垂直于任何向量.,2,

孫奇峰舉報

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舉報我笑蒼生

лл (^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-,這就要求你自己總結(jié)了。

高一數(shù)學(xué)必修四平面向量典型例題

高中數(shù)學(xué)知識點之向量

1.向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向;線段長度：代表向量的大小。

2.規(guī)定若線段AB的端點A為起點，B為終點，則線段就具有了從起點A到終點B的方向和長度。具有方向和長度的線段叫做有向線段。

3.向量的模：向量的大小，也就是向量的長度(或稱模)。向量a的模記作|a|。

注：向量的模是非負(fù)實數(shù)，是可以比較大小的。因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對于向量來說“大于”和“小于”的概念是沒有意義的。

4.單位向量：長度為一個單位(即模為1)的向量，叫做單位向量.與向量a同向，且長度為單位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0。

5.長度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點和終點重合，所以零向量沒有確定的方向，或說零向量的方向是任意的。

高中數(shù)學(xué)知識點之向量的計算

1.加法

交換律：a+b=b+a;

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2.減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0

加減變換律：a+(-b)=a-b

3.數(shù)量積

定義：已知兩個非零向量a,b。

必修四平面向量知識點

有方向有大小的量叫做 (經(jīng)典) 向量, 可以用有向線段幾何地表示, 也可以用一組基作展開后用一個數(shù)組代數(shù)地表示, 也可以用關(guān)于一組基的線性展開式代數(shù)啟并地表示. 在物理中的例子有速度, 位移, 電場強(qiáng)度, 磁場強(qiáng)度等等. 如果一個向量可以在 n 維空間裝下, 就叫 n 維向量. 平面向量是指 2 維向量. 顯然平面向量肯定可以裝在3維空間中, 故當(dāng)把它嵌在 3 維空間時, 就成了 3 維向量. 也就是配旁告說, 一個 2 維向量通過一個映射變成一個 3 維向量.

0 向量是大小為 0, 方向為所嵌入空間中任意方向的向量. 比如如果把 0 向量看成 2 維的, 它的方向就是所在平面的所有方向, 這些培明方向可以用一個角度參數(shù)化, 故這時全體方向是 1 維的. 如果把 0 向量看成某個 3 維空間的向量, 那么它的方向就是這個 3 維空間的所有方向, 這些方向一一對應(yīng)于球面上的點, 故所有方向是一個 2 維的東西.

由此可以看出向量所嵌入空間的所有可能方向的維數(shù)比向量的維數(shù)少 1. 相差的這一維對應(yīng)了向量的長度(即大小). 全體可能的向量長度恰好可以和一條射線等同, 當(dāng)然是 1 維的.

以上就是高一數(shù)學(xué)平面向量知識點的全部內(nèi)容，一、定比分點 定比分點公式（向量P1P=λ向量PP2）設(shè)P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數(shù)λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。若P1（x1，y1）。