高中數學難題集錦？1、S=[0,正無窮），顯然不成立，x=0,y=1, x-y=-1 <0 2、肯定，取x=y是S中元素，則x-y=0屬于S 3、不一定，例如：S={0} 4、不行，那么，高中數學難題集錦？一起來了解一下吧。
1、證明：見下圖，做直線L:x=-p/2;做MG//x軸，交L于G；做NH//x軸，交L于H；根據拋物線的配山雹定義：
|MF|+|NF|=|MG|+|NG|=|Mx-(-p/2)|+|Nx-(-p/2)|=|Mx+p/2|+|Nx+p/2|=Mx+Nx+p=2(4-p/2)+p=8=定值。證畢。
2、解培帆:設:x=my+b...(1),點M、和N的橫作別分別為Mx和Nx; 因為點A的中點橫坐標為4-2p/2=(8-p)/2=(Nx+Mx)/2(中點坐標公式);即有:Mx+Nx=8-2/2=7;因為,Nx>=Mx>=0, Mxmin=0; Mxmax=Nx=7/2;當Mx=Nx=7/2;對于x=my+b, y^2=4(my+b); y^2-4my-b=(y-2m)^2-4m^2-b=0; b+4m^2=0;b=-4m^2, y=2m; 代入(1); x=m(2m)+b=2m^2+b=-2m^2=b/2=7/2; 與b<0矛盾；m不存在;因此，令：x=b；y^2=4b,y=+/-2√b; x=b=7/2;
由（1）得：y=0時,x=-b,將x=my-b...(2);將Mx=7/2，代入拋物唯櫻線方程：y^2=4x=4*(7/2)=14; y=√14(負值舍去); 由式(2),得：7/2=m√14-b; m=(7+2b)/2√14; x=(7+2b)y/2√14-b...(3);代入拋物線方程,得：y^2=4[(7+2b)y/2√14-b]；y^2-[2(7+2b)/√14]y+4b=0; 此時，直線與拋物線相切。
1、S=[0,正無窮），顯然不成立，x=0,y=1, x-y=-1 <數衫消0
2、肯定，取x=y是S中薯知元素，則x-y=0屬于S
3、不一定，例如：S={0}
4、不行，例如S={0},T={0, 1}, 顯然對于T 中0和1
0-1=-1不屬于T，但塌銷是S包含于T
故2是真命題
1°
周長一定的封閉曲線中，如果圍成的面積最大，則必為凸圖形．
若為該圖形凹，可任作一條與曲線凹進部分有兩個交點的直線，作該曲線在兩交點間一段弧的對稱曲線，則可得一個與之等周且面積更大的圖形．
2°
周長一定的鄭頃面積最大的封閉曲線中慎神，如果點A、B平分其周長，則弦AB平分其面積．
若AB不平分其面積，則該圖形必有在AB某一側面積較大，如圖，不妨設N>M，則去掉M作N的關喊孝陸于AB的對稱圖形N’，則由N、N’組成的圖形周長與原來的相等，但面積更大．
3°對于既平分周長與又平分面積的弦AB，只考慮該圖形在AB的任一側的一半，若C為此段弧上任一點，則∠ACB=90°．否則可把此圖形劃分為三塊M、N、P，只須改變∠ACB的大小，使∠ACB=90°，則M、N的面積不變，而P的面積變大．
這說明，此半段曲線必為半圓，從而另一半也是半圓．
當然這個證明是假定最大值存在。
如果去掉這個假設
初等數學無能為力了。
f(x)>=k/(x+1)變形得f(x)(x+1)>=k;然后對f(x)(x+1)求導數，算出在輪好x>=1時的最小戚氏值，令k小于等于該值就行了。你自己算算吧，這是思路，可能涉及兩次求導臘仔鉛。
1、an+Sn=2n+1
求n->∞lim[1/2a1a2+1/2^2a2a3+...+1/2^nana(n+1)]
解：
a(n-1)+S(n-1)=2(n-1)+1
兩式相減：
an-a(n-1)+Sn-S(n-1)=2
Sn-S(n-1)=an代入：
2an=a(n-1)+2
an=(1/2)a(n-1)+1
n=1時：a1+S1=a1+a1=2x1+1=3，
a1=3/2=（4-1）/2=（2^2-1）爛神/2
a2=(1/2)a1+1=(1/2)（3/2）+1=3/4+1=7/4=（8-1）/4=（2^3-1）/2^2
a3=(1/2)a2+1=(1/2)（7/4）+1=7/8+1=15/8=（16-1）/8=（2^4-1）/2^3
a4=(1/2)a3+1=(1/2)（15/8）+1=15/16+1=31/16=(32-1)/16=(2^5-1)/2^4
猜測：
ak=（2^(k+1)-1)/2^k
a（k+1）=(1/2)ak+1=(1/2)[（2^(k+1)-1)/2^k]+1=（2^(k+1)-1)/2^（k+1
）+1=[2^(k+1)-1+2^(k+1)]/2^(k+1)=[2x2^(k+1)-1]/2^(k+1)
=[2^(k+2)-1]/2^(k+1)
猜測正確。
以上就是高中數學難題集錦的全部內容，周長一定的面積最大的封閉曲線中，如果點A、B平分其周長，則弦AB平分其面積．若AB不平分其面積，則該圖形必有在AB某一側面積較大，如圖，不妨設N>M，則去掉M作N的關于AB的對稱圖形N’，則由N、。
